保留价是机制设计中非常重要的内容，对于这一块的理解一直比较浅。这篇文章结合自己的理解和组内的工作，对保留价做一个简单的梳理。由于没有系统学习过机制设计，所以下面的内容可能有些不准确的地方，欢迎讨论。
保留价的目的就是为了提高收入。在线上一般有两个作用，一个是作为门槛，过滤掉出价过低的商家；一个是顶价，对GSP低于保留价的商家按照保留价来收费。由于组内最初使用的是基于myerson拍卖的保留价，下面简单介绍一下myerson拍卖。
先说一下单竞拍者单物品拍卖。
假设只有一个物品和一个竞拍者。对于卖家来说，他不知道竞拍者对物品的估值，只知道竞拍者的估值分布为[0,1]区间上的F(v),假设卖家设置的价格为y，那么卖家的期望收益是y(1-F(y))。 1-F(y)即竞拍者的估值大于y的概率。接下来，卖家要怎么设置价格y才能使得期望收益最大化呢？
我们对期望收益求偏导，得到如下表达式:
\[1-F(y)+y*(-f(y))\]令其为0，得到期望收益最大化时的y:
\[y^{*}=\frac{1-F(y^{*})}{f(y^{*})}\]下面说一下多竞拍者单物品拍卖。
有多个竞拍者后，问题就变得复杂了。除了定价外，还需要指定物品分配给哪个竞拍者。在有多个竞拍者时，期望收益最大化的定价应该也不是像上面那么简单了。这个我也不了解，就先不提了。为了保证机制是truthful的，即鼓励说真话，我们首先想到的是二价拍卖，出价最高者胜出，按照出价第二高的出价进行计费。这个机制是truthful的，但是不能保证收益最大化。为了在保证truthful的同时实现期望收益最大化，迈尔森提出了带有保留价的二价拍卖。首先，假设所有竞拍者的估值是独立同分布的，将上面单买家模型计算出来的\(y^*\)作为保留价和其他竞拍者一起参与竞价。这个机制可以证明是最优机制，但是有一个很大的局限，那就是竞拍者的估值必须要独立同分布，但是实际情况是这个假设基本上是不可能成立的。不同竞拍者的\(F(x)\)和\(f(x)\)肯定是不同的。迈尔森拍卖提出基于虚拟价值进行二价拍卖,虚拟价值如下:
\[\tilde{v_i }(v_i)=\frac{1-F(v_i)}{f(v_i)}\]同时，也加入虚拟价值为0的保留价。虚拟价值为0的保留价其实就是单竞拍者单物品拍卖时计算出来的最优价格。最终，虚拟价值最高的竞拍者胜出。
参考：
https://www.zhihu.com/question/263346762
https://zhuanlan.zhihu.com/p/257922499