简单指数平滑
适用于没有趋势和周期性的数据
过去所有时刻的数据的加权平均。权重是随着时间推移指数衰减的，即离当前时刻越远，权重越小。
衰减的速度由平滑参数\(\alpha\)控制。该值越大，说明距离近的时刻权重越大，反之，越小。
\[\begin{equation} \hat{y}_{T+1|T} = \alpha y_T + \alpha(1-\alpha) y_{T-1} + \alpha(1-\alpha)^2 y_{T-2}+ \cdots, \tag{7.1} \end{equation}\]另一种表达形式:
\[\begin{align*} \text{Forecast equation} && \hat{y}_{t+h|t} & = \ell_{t}\\ \text{Smoothing equation} && \ell_{t} & = \alpha y_{t} + (1 - \alpha)\ell_{t-1}， \end{align*}\]带有趋势的时间序列预估，又叫二阶指数平滑
\[\begin{align*} \text{Forecast equation}&& \hat{y}_{t+h|t} &= \ell_{t} + hb_{t} \\ \text{Level equation} && \ell_{t} &= \alpha y_{t} + (1 - \alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})\\ \text{Trend equation} && b_{t} &= \beta^*(\ell_{t} - \ell_{t-1}) + (1 -\beta^*)b_{t-1}， \end{align*}\]\(\ell_t\)是在t时刻该时间序列的水平的估计值,\(b_t\)是t 时刻的趋势（斜率）的估计,\(\alpha\)是水平方向的平滑参数，\(\beta\)是趋势的平滑参数。
holt-winter算法(三阶指数平滑)
\[\begin{align*} \hat{y}_{t+h|t} &= \ell_{t} + hb_{t} + s_{t-m+h_{m}^{+}} \\ \ell_{t} &= \alpha(y_{t} - s_{t-m}) + (1 - \alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})\\ b_{t} &= \beta^*(\ell_{t} - \ell_{t-1}) + (1 - \beta^*)b_{t-1}\\ s_{t} &= \gamma (y_{t}-\ell_{t-1}-b_{t-1}) + (1-\gamma)s_{t-m}， \end{align*}\] \[\begin{align*} \hat{y}_{t+h|t} &= (\ell_{t} + hb_{t})s_{t-m+h_{m}^{+}} \\ \ell_{t} &= \alpha \frac{y_{t}}{s_{t-m}} + (1 - \alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})\\ b_{t} &= \beta^*(\ell_{t}-\ell_{t-1}) + (1 - \beta^*)b_{t-1} \\ s_{t} &= \gamma \frac{y_{t}}{(\ell_{t-1} + b_{t-1})} + (1 - \gamma)s_{t-m} \end{align*}\]ARIMA
http://www.dathinking.com/cn/2014/05/Exponential-Smoothing/
https://otexts.com/fppcn/holt.html